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相対力指数(そうたいりょくしすう)

相対力指数(そうたいりょくしすう)
a>0、 a≠1、 M>0、N>0 の時、以下の公式が成り立つ

マクスウェルの速度分布

容器に気体が入っている . この気体は分子と呼ばれる沢山の「つぶつぶ」から出来ているのだと考える . 気体の「内部エネルギー」の正体は , この分子の運動エネルギーなのだと考える . (本当は分子間力の位置エネルギーも含めるべきだが , 今しばらくは理想気体を考えることにする . )また , 気体の圧力は分子が容器の壁にぶつかる時の運動量変化で説明できるのだと考える .

これが「 気体分子運動論 」の基本的な考え方である . 当時は非常に異端的な考え方であった . 確かに現象の説明は出来るが決定的な証拠がない . アインシュタインがブラウン運動を理論的に説明するまでこれについて長い論争が続いていた . つまり , つい 100 相対力指数(そうたいりょくしすう) 年ほど前まで , この考えは完全には認められなかった . 物理はそれほど厳しいのだ . しかし異端だと責められようが , 考えてみることは自由だ .

この分子集団の全運動エネルギーを求めるためには分子の速度を知る必要があるだろう . とは言うものの , 分子はバラバラに衝突を繰り返していて衝突するたびに速度は変わる . そんなもの , 相対力指数(そうたいりょくしすう) 調べようがないではないか .

しかし天才マクスウェルは考えた . 2 分子の衝突の結果 , どちらかの分子が完全に止まってしまうなどという確率はとても小さいのではないだろうか . つまり分子集団の中で , ごく一部の分子だけが激しく動き回っていて , 残りのほとんどは止まっているという状態は考えにくい . むしろ多数の分子でエネルギーを分け合うはずだ . しかし全ての分子が常にほぼ同じ程度の速度だということもないだろう . どの程度の割合の分子がどの程度の速度を持っているのか・・・その分布・・・「 速度分布 」が知りたい . 知りたい ! 知りたいのだ ! !

ある時は少数の分子だけが激しく運動したかと思えば , またある時は大多数の分子が平均的な速度で運動したり・・・といった具合に , 速度分布は予測不能な形で常に変化を続けるものだろうか .

ごく少数の分子だけを取り出して観察していればそういうことも起こっているだろう . しかしそういう少数の分子集団を入れたカゴを沢山集めた状況をイメージしてみたらどうか . 全てのカゴの中で同時に同じように速度分布が変化する可能性は , カゴの数を増やすほど低くなって行くはずだ . それで全体でみれば大きな変化は見られなくなり , 一定の分布に落ち着くだろう . つまり十分な数の分子を考えれば , 速度分布が時間的に変化することはなくなると考えられる・・・ .

素晴らしい発想だ . しかし , その分布を知るすべはあるのだろうか ?

全体で 個の分子があるとする . その中から一つの分子を取り出した時 , その分子の 方向の速度が くらいである確率 は , と表せる . このように表した数式の意味が分かるだろうか . は速度の関数で , どの速度の分子が多いか少ないかを表している . しかし速度がちょうど だということは決してないので , 相対力指数(そうたいりょくしすう) ある程度の幅 を許容して考えないといけない . ごくわずかな幅の範囲では , の値にほとんど変化はないので , 幅 を広げるほどそれに比例して確率が増えると言えるだろう . これが上の式の意味だ .相対力指数(そうたいりょくしすう)

これは確率なので , を 0 から無限まで変化させて積分すれば 1 になってないといけない . このことを使ってまとめれば , 全ての分子 , つまり 個の分子の内 , 速度の 方向の成分が の間にあるような分子の数は , という式で表せるということだ .

速度分布の導出法

同じ議論は 方向や 方向についても独立して行えるはずだ . ニュートン力学での衝突の問題は , , を別々に計算しても良かったのだからそう考えて問題はないだろう . よって 方向や 方向についても関数 は同じ形をしているだろう . ということは , ある粒子の速度が の間にある確率は次のように表せるはずだ . ところが速度分布というのは , , , 軸の 3 方向の成分だけが特別なのではなく , 他のあらゆる方向の速度に対しても同じ意味を持つのである . それで速度分布の関数というのは方向に関係のない「速さ」 の関数として表せる形になっていなければならないことになる . ここで私が「速さ」と「速度」という言葉を明確に使い分けていることを示すために , 速さ というのは , 次のように表せる概念だということを式で書いておこう . 要するに , (1) 式は , 速さ の関数 を新たに導入して , 次のようにも表せるということだ . この式と (1) 式とを比較すれば , というのは次のような形になっていると言えるだろう . 以上のことをヒントに の具体的な形を推論してみよう .

もし も も 0 だったら , である . が定数 だとすると , という形になっている . つまり , も も定数倍違うだけで同じ形であるはずだと分かる . 疑い深い人は , ひょっとして だという可能性はないのかと思うかも知れない . もしそうなら の大きさに関わらず は 0 になってしまうことになるが , それは分子がある軸方向に向かってだけは運動しないという意味になってしまう . どの方向も平等なのでこの可能性は排除して構わない .

同じ形の関数の積が , やはり同じ形で表されるということと , と , , の関係から , 計算に慣れている人ならすぐに指数関数が思い浮かぶだろう . 積の関係を和に直す時には良く指数か対数かを使うものだ . つまり , だと考えれば , ちゃんと になっているし , となるから全て辻褄が合うだろう . いきなり指数関数を導入したことに論理の飛躍を感じる人もあるだろうが , ここで指数関数を使うしか選択肢が無いことを計算で厳密に導く事も出来る . ただ , それをここでやると今の議論の本質に関係ないテクニック的な要素が入り込んでしまってややこしくなってしまうのでやめた . 気になって仕方無い人は , 純粋に数学的 , パズル的な話だから証明してみればいい .相対力指数(そうたいりょくしすう) 相対力指数(そうたいりょくしすう)

厳密に説明しようとするとどんな面倒な要素が入り込んでしまうかを具体的に言っておこう . まず , 符号や絶対値の議論を避けるために式をのように少々見づらい形で導入しておかないといけないことが一つ . この辺りに何かトリックがあるのでは , と読者が変に勘ぐってつまづくのを避けたかった . かと言って , 同じような意味だからと言っていきなりをに書き換えてしまうのも強引だ . 混乱させないためにちゃんと別の記号を用意してその関係をちゃんと説明する必要がある . こうしてどんどん脇道へ逸れて行って長くなってしまう . 自分で徹底的に分かりやすく説明しようと努力してみれば , この辺りの難しさに気付くだろう .

ところで , この関数に含まれる定数 が正であるとすると速度が大きくなるにつれて発散してしまう . それは速度の大きい分子が無限に見出されるという意味だ . それではおかしいので指数部にマイナスをつけた形に整えておくのが望ましい . つまり , 次のようになる . これを「 マクスウェルの速度分布 」と呼ぶ . しかしこの式の書き方だといかにも「速さ」の分布関数のようになっていて「速度分布」というイメージではない . この言葉の意味は , 相対力指数(そうたいりょくしすう) 次回の記事を読むことで , よりはっきりと分かるようになるだろう . だから内容的にはこれと全く同じ式ではあるのだが , 次のように書いておいた方が , 式の意味する事を正確に伝えられるのかも知れない . この式を , だけを軸にとってグラフにすると , 相対力指数(そうたいりょくしすう) 次のようになっている .

マクスウェルの速度分布のグラフ

どの速度を持つ分子がどれくらいの割合で存在するのかを表しているというわけだ . 一見デタラメに振舞っているように思える現象の中に全体として規則性があることを , 統計的な論理だけから導き出してしまったのである !

定数の意味

確かにすごいことが分かった気がする . しかしまだはっきりしないことがある . 定数 は一体何を意味するのだろう .

それについてはまだしばらくは明らかにされない . これを知るためには , もう少しだけ , 物理的な考察を交える必要があるのだ . 普通の教科書ではそちらの準備を先にやっておくものだが , 私としては , たったこれだけの統計的な考察からここまでのことが導かれてしまうのだという驚きを伝えたかったので , 敢えて , いきなりこの説明から入ったのである .

一方 , 定数 の正体についてはそれほど悩む必要はない . これは が確率を表すという意味を保てるようにする為の単なる調整部分であり , 次の条件に合うように値を決めてやればいいだろう . 単純に数学的な話だから , ここで求めてしまおう . この変形の最後の方で , という , 良くある数学公式を利用したが , この証明をここで説明していると本題から逸れてしまうので別のページでやるとしよう . とにかく今の結果から , であれば良いことが分かる .

彼は上で説明した他にも全く違う何通りかの求め方を思い付き , やはり同じ結論を導き出すに至った . それでこの結果にようやく自信が持てたのだという . 一つの方法で満足してしまわない辺りがこれまた天才的だ . その別解についてはいずれ紹介するかも知れないし , しないかも知れない . とりあえず後回しにしておこう .

ところで今回の結論は , 複数の違う種類の分子が混じっていた場合でも成り立つのだろうか ? 上の議論でそのような事を考察する場面が全く出て来なかったのが不思議だ . 重い分子と軽い分子が混じっていれば , 軽い分子の方が激しく運動するように思える . その辺りは一体どうなっているのか .

それにニュートン力学の論理を使っている様子がほとんど感じられなかった . マクスウェル分布はニュートン力学とどの程度の関わりがあるのだろうか . もし粒子がニュートン力学に従わなかったとしても同じ事が言えるのだろうか . それともこんなことは , 気付いてしまえば大した事の無い問いだろうか .

対数(log)の計算と公式!これでもうバッチリ!!

対数

対数 」 相対力指数(そうたいりょくしすう) どんなイメージがありますか?
指数は、まだ使うけど、対数って高校で習ったきり・・・という方が多いかもしれません。

その代表が、地震の「マグニチュード」 です。
地震のエネルギーを、対数を使って表しています。

指数と対数の関係

対数は分からなくても、指数は分かるという方は多いですよね。 例えば、10 2 (10の2乗)は、100ですよね。 実は、対数は、この指数の表し方を逆にしたものです。

この式の意味は、 「10を2乗すると? 答えは 100

この式の意味は、「 10を100にするには何乗?答えは2

対数指数一般式

対数と指数の関係(一般式) 相対力指数(そうたいりょくしすう) a : 底(てい) x: 真数

何乗しているのか?を求めているのが、対数なんですね。
慣れるために、実際にいくつか、計算してみましょう。

練習問題

対数問題1

対数解法1

計算そのものは、「何乗しているか」を求めているだけです。

対数の意味

「10 11 」

例えば、10 と 1,000,000 という数字は、対数なら 1 と 6 で表現できてしまいます。

10進数だけは、特別で「 常用対数 」(じょうようたいすう)と呼ばれています。

高校の時、常用対数表って使いましたよね
log102 や log103などは、暗記させられた人もいるかもしれません(笑)

対数の公式

対数公式

a>0、 a≠1、 M>0、N>0 の時、以下の公式が成り立つ

練習問題

対数問題2

対数解法公式1

どうでしたか?
分かってしまえば、簡単なことですよね!

まとめ

対数

対数の意味

  • 底(a)を10の場合、これを 常用対数 と呼ぶ。
  • 10進数を扱っている場合には、対数は「桁」を意味する事となり。
    大きな値を使うのに便利
    例) 天文、地震(マグニチュード)など

対数と指数の関係 相対力指数(そうたいりょくしすう) 対数 の 公式

計算そのものは、ExcelやProgramにさせるので、あまり手計算することの方が少ないかもしれません、計算するにしても関数電卓ですしね・・・(笑)

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17 thoughts on “対数(log)の計算と公式!これでもうバッチリ!!”

コメントありがとうございます。
たしかに、その通りですよね。
ご指摘ありがとうございます、検討いたします。

何回読んでもわからねーや。
書いてもわからねーや。
敷居が高すぎるか説明が下手のどっちかだね。
オタク同士の会話みたいで理解できん。
数学脳の連中は国語がまずメタメタにだめだなんだよな。
やり直し。

kenkenさんではないので関係ない奴が首突っ込むなと言われればそれまでですが…
私はまだ授業で対数を扱っていません。ですがこのサイトを見れば全て理解できました。(自慢ではないです。)
kenkenさんは理解しやすいように親切にも練習問題、その解説まで書いてくれています。こんなことをいうのは大変失礼なのですが、おそらくあなたの理解力が足りないだけかと。
ついさっき対数を理解したばかりのやつにこんなことを言われるのは癪に障るかもしれませんが、あえて言わせていただきます。
きちんと最初から完璧に理解するようにしていますか? 相対力指数(そうたいりょくしすう)
基礎が固まっていないのに先に進んだところで理解できないのは当たり前です。
もし少しでも理解できていないところがあるのなら、そこをつぶしていくことが最優先事項です。
それから、練習問題をきちんと解くことも内容を定着させるうえで非常に大事なことです。解説を読んだところで自分の力のみで解けるようにならなければなんの意味も持ちません。わからなければ教師だとか、このようなサイトの主に尋ねればいいのです。あなたのように他人を否定していては成長することはできないといっても過言ではないです。「オタク同士の会話みたい。」とおっしゃってますが、それはつまり書いてあることが難しくて理解できない、ということですかね?
もしそうなのであれば、まずは理解しようとしてください。まあ「何回読んでもわからない。」とのことなので努力しようとはしているはずです。しかし、考えてもわからないから「もういーや。」といって途中であきらめてしまっているのでは?それなら非常にもったいないです。人間は一度完璧に理解すると1週間程度あいても大丈夫、むしろ1週間後、2週間後という周期で復習をしたほうが定着しやすい、といったことが科学的に証明されています。そのため、最初はどんなに時間をかけてもいいのでまず一度完璧に理解してみてください。何日かけてもかまいません。たとえ3日、5日かかったとしても完全理解してしまえば勝ちなのですから。
お前ごときに言われたところで説得力ねーよ、と思われるでしょうが、これはすべて私の担任の受け売りです。生徒のために勉強のためになることを毎日毎日調べてくれるような先生です。やはりその気合が空回りしてウザがられたりもしていますが、なかなか他人のためにそこまでできる人もいないと思います。私は恵まれていると思います。
少々話が脱線してしまいましたが、とにかく一度理解してみてください。これは何も対数だけではない、すべての範囲、すべての教科においていえることなのですから。もし一回だけやってみるか、となった時復習を怠ることは忘れないでください。一週間に一度を二週間続けた(二回復習した)あとは1ヶ月だったり、復習ペースを自由に変えればよいです。一度だけ私のことを信じてみてください。
長々と書いてしまいすみませんでした。応援しています。

数学脳って論理的思考力だよ。
一般的に数学ができる人の文章のほうが、
数学ができない人の文章よりわかりやすい。
数学ができる人の国語(国語?現代文か?)がメタメタってのは
一般的じゃないよ。むしろ逆なくらいだな。

あなたが理解できないのを、他人のせいとして”責任転嫁”する行為はよくないと思います、そのような風に「俺はわるくねぇ、悪いのはお前だ」という思考をしているから理解が一切できないのだと思います。
そもそもの問題としてあなたの書いてるコメントの文章も箇条書きで、言いたいことが伝わりにくくなっています、こういう時は単刀直入に、「俺わかんねぇや、まるでオタク同士の会話みたいだね、数学得意な連中は国語ができないからダメなんだよね、書き直して」と書き込めば良いのです。
理解できましたか?。

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「相対的」と「絶対的」の意味と使い方の違いを例文付きで解説!

「相対的」とは、対象となるものを、「他のものと比較した時のそのものの価値」であり、「絶対的」は「他のものと比較できないぐらいに価値がある」ということです。 例えば、「相対的に少ない」という使い方をすると、「他と比べて少ない」という意味になり「絶対的に少ない」という使い方をすると「他と比べようもないほど少ない」という意味になります。 つまり、「相対的」と「絶対的」の違いは「比較する対象があるか・ないか」です。

「相対的貧困」と「絶対的貧困」の違い

「相対的貧困」は「そうたいてきひんこん」と読みます。 「相対的貧困」とは「ある国や地域社会の平均的な生活水準と比較して、比較が著しく低い状態」であることをいいます。 「絶対的貧困」とは「各国の最低生活保障制度で定められる基準値以下の収入の状態であること」をいいます。 わかりやすく言い表すと、「相対的」は、「一般的な家庭と比べると貧困である」ということであり、「絶対的貧困」は「比較の対象がないほどに貧困である」つまり、「最低限度の生活を維持することも困難であるほどの貧困」ということです。

「相対的欠格事由」と「絶対的欠格事由」の違い

「欠格」とは「資格を失うこと」で、「欠格事由」とは「資格を失う事柄」のことです。 「相対的欠格事由」は、「そうたいてきけっかくじゆう」と読みます。 「相対的欠格事由」の意味は、「場合によっては欠格となり得る事柄」です。 「絶対的欠格事由」は「ぜったいてきけっかくじゆう」と読 みます。 「絶対的欠格事由」の意味は、「直ちに欠格となる事柄」です。 簡単に違いを言い表すと、「相対的欠格事由」は「資格を失う可能性のある事柄」「絶対的欠格事由」は「絶対に資格を失う事柄」ということです。

「相対的」について

「相対的」の読み方は「そうたいてき」

「相対的」は「そうたいてき」と読みます。 「相」は、音読みで「そう・しょう」訓読みで「あい」と読みます。 「相」は、「みる・外にあらわれたかたち」「たすける」「あい・たがい」「うけつぐ」といった意味のある漢字です。 「対」は、音読みで「たい・つい」訓読みで「むかう・つれあい」と読みます。 「対」の持つ意味は「むかう・むきあう」「つりあう・みあう」「つれあい」「こたえる・応ずる」「つい・そろい」です。 「的」は、音読みで「てき」訓読みで「まと」と読みます。 「的」は「まと・めあて・ねらい」「あたる・たしか・あきらか」という意味がある漢字です。

「相対的」の意味は「物事が他との関係や比較の上に成り立つさま」

「相対的」の意味は「物事が他との関係や比較の上に成り立つさま」です。 「相対」とは、「そのものが他との関係の上で存在あるいは成立すること」です。 つまり、「相対的」とは「他のものとの比較した場合の状態や価値」ということです。 「他のものと比較の上に成り立つさま」である為、比較する対象のものによって基準が変わります。 例えば、「学力の相対的評価」とは、学年全体の成績を比較したときの個人の成績を評価する制度のことをいいます。 つまり、学年全体の成績のレベルによって個人の評価も変わってくるということになります。 個人のみで判断するのではなく、全体的なものと比較するのが「相対的」です。

「相対的」の例文

例文 「個人的には実力が出し切れなかったと感じるが、相対的に見るとそう悪い成績というわけでもない」 「県内では相対的に強豪校に入っていたが、全国高いとなると最弱だった」 「都内では相対的な家賃なのだろうが、田舎では豪邸に住める金額だ」 「不良品が多いと有名なメーカーなので、相対的に見ればこれくらいましなほうだよ」 「人気俳優をイメージキャラクターに起用したおかげで、相対的に売り上げがあがってきている」 「希少価値がたかかった商品の生産数が増え、相対的に価値がなくなってきてしまっている」 「相対的に考えると、まだまだ平均にも達していないというのが現実だ」

「相対的」の類語

●比較的 「比較的」は「ひかくてき」と読みます。 「比較的」の意味は「他の同種のものや一般的な標準と比べて考えると」です。 例えば、「比較的簡単だ」という使い方をすると「一般的な基準よりも簡単だ」という意味になります。 〇「比較的」を用いた例文 「小学生にしては比較的運動神経の良いほうだと思います」 「彼は比較的冷静な人なので、取り乱しているところを見て心底驚いた」 「比較的いつも暇だからいつでも声かけてね!」 ●割と 「割と」は「わりと」と読みます。 「割と」の意味は「予想された程度をやや超えている様」です。 「思っていたよりも・予想より比較的」といった意味合いで使用されます。 例えば、「割と元気だね」とは「思っていたよりも元気だね」というような意味になります。 〇「割と」を用いた例文 「はじめて手作りでケーキを作ったが割と上手にできたと思う」 「数学は割とできるほうだったので理系に進学しました」 「割と本気で結婚したいと思ている」 ●比べると 「比べると」の意味は「二つ以上のものをつき合わせて差異や優劣を調べると」です。 例えば、「昨年に比べると今年は~」というような使い方をします。 〇「比べると」を使用した例文 「昨年に比べると今年の冬の雨量は少ない」 「平均的な小学生男児の身長に比べると、かなり低いほうではある」 「昨日と比べると今日は身体の調子がだいぶいいです」

「絶対的」について

「絶対的」の読み方は「ぜったいてき」

「絶対的」は「ぜったいてき」と読みます。 「絶」は音読みで「ぜつ」訓読みで「たえる・たやす・たつ」と読みます。 「絶」には「たつ・やめる」「たえる」「へだてる」「ことわる」「すぐれる・このうえない」「きわめて」という意味があります。 「対」は、音読みで「たい・つい」訓読みで「むかう・つれあい」と読みます。 「対」の持つ意味は「むかう・むきあう」「つりあう・みあう」「つれあい」「こたえる・応ずる」「つい・そろい」です。 「的」は、音読みで「てき」訓読みで「まと」と読みます。 「的」は「まと・めあて・ねらい」「あたる・たしか・あきらか」という意味がある漢字です。

「絶対的」の意味は「他の何物ともくらべようもない状態・存在であること」

「絶対的」の意味は「他の何物とも比べようもない状態・存在であること」です。 「絶対」とは、「比較や対立を超えた存在である」ということを表した言葉です。 相対力指数(そうたいりょくしすう) 相対力指数(そうたいりょくしすう) 例えば、「絶対的な存在」というのは「神のような比較対象がいない圧倒的な存在というような意味です。 「相対的」は、比較対象があり、比することで価値がついたり評価も変わるものですが、「絶対的」は他のものと比較することがないので、そのものの価値は変わりません 「相対的」の意味で「相対的評価」の説明をしましたが、「相対的評価」の対義語は「絶対的評価」になります。 「絶対的評価」とは「個人の能力を評価したもの」になります。 組織や集団の成績に左右されることなく、「個人のみの能力」を評価することを「絶対的評価」といいます。

「絶対的」の例文

例文 「肌で直接感じることに絶対的な価値があると信じている」 「手をあげたほうが絶対的に悪いと思いますよ」 「そうしてはいけないという絶対的な理由がなにかあるのですか?」 「彼は絶対的な権力をもち、国を支配してきた」 「じゃんけんで勝った人には絶対的な効力を与えられ、負けた人はそれに必ず従うという罰ゲーム」 「私の担任は保護者からの絶対的な支持を得ている」

「絶対的」の類語

●完璧 「完璧」は「かんぺき」と読みます。 「完璧」の意味は「まったく欠点がないこと」です。 「欠点や不足がなく非常に立派なこと」を「完璧」といいます。 〇「完璧」を用いた例文 「顔もよくて性格もいいなんて、彼女は完璧な女性だね!」 「初心者にしては完璧な出来栄えに驚きを隠せなかった」 「完璧に作業をしたはずだったが、抜けがあったようで指摘されてしまった」 ●完全無欠 「完全無欠」は「かんぜんむけつ」と読みます。 「完全無欠」の意味は「欠点や不足がないこと」です。 「欠点や不足がなくて、非のうちどころがないような様」を「完全無欠」といいます。 〇「完全無欠」を用いた例文 「いくら完全無欠な人間だと言っても、ミスすることだってありますよ」 「彼の長年月をかけた完全無欠な計画は、成功したようだ」 「完全無欠の生命体を発見してしまったかもしれない」 ●唯一無二 「唯一無二」は「ゆいいつむに」と読みます。 「唯一無二」の意味は「ただ一つだけあって二つとないこと」です。 〇「唯一無二」を用いた例文 「彼は私にとって唯一無二の存在です」 「このお店には唯一無二の絶品ラーメンがある」 「彼にとってこのぬいぐるみが唯一無二の宝物だった」

「相対的」と「絶対的」の意味と使い方の違いを理解していただけましたでしょうか? ✓「相対的」は「そうたいてき」と読む ✓「相対的」の意味は「物事が他との関係や比較の上に成り立つさま」 ✓「絶対的」は「ぜったいてき」と読む ✓「絶対的」の意味は「他の何物ともくらべようもない状態・存在であること」 ✓「相対的」と「絶対的」の違いは「比較する対象があるか・ないか」 など

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対数(log)の計算と公式!これでもうバッチリ!!

対数

対数 」 どんなイメージがありますか?
指数は、まだ使うけど、対数って高校で習ったきり・・・という方が多いかもしれません。

その代表が、地震の「マグニチュード」 です。
地震のエネルギーを、対数を使って表しています。

指数と対数の関係

対数は分からなくても、指数は分かるという方は多いですよね。 例えば、10 相対力指数(そうたいりょくしすう) 2 (10の2乗)は、100ですよね。 実は、対数は、この指数の表し方を逆にしたものです。

この式の意味は、 「10を2乗すると? 答えは 100

この式の意味は、「 10を100にするには何乗?答えは2

対数指数一般式

対数と指数の関係(一般式) a : 底(てい) x: 真数

何乗しているのか?を求めているのが、対数なんですね。
慣れるために、実際にいくつか、計算してみましょう。

練習問題

対数問題1

対数解法1

計算そのものは、「何乗しているか」を求めているだけです。

対数の意味

「10 11 」

例えば、10 と 1,000,000 という数字は、対数なら 相対力指数(そうたいりょくしすう) 1 と 6 で表現できてしまいます。

10進数だけは、特別で「 常用対数 」(じょうようたいすう)と呼ばれています。

高校の時、常用対数表って使いましたよね
log102 や log103などは、暗記させられた人もいるかもしれません(笑)

対数の公式

対数公式

a>0、 a≠1、 M>0、N>0 の時、以下の公式が成り立つ

練習問題

対数問題2

対数解法公式1

相対力指数(そうたいりょくしすう) どうでしたか?
分かってしまえば、簡単なことですよね!

まとめ

対数

対数の意味

  • 底(a)を10の場合、これを 常用対数 と呼ぶ。
  • 10進数を扱っている場合には、対数は「桁」を意味する事となり。
    大きな値を使うのに便利
    例) 天文、地震(マグニチュード)など

対数と指数の関係 対数 の 公式

計算そのものは、ExcelやProgramにさせるので、あまり手計算することの方が少ないかもしれません、計算するにしても関数電卓ですしね・・・(笑)

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17 相対力指数(そうたいりょくしすう) thoughts on “対数(log)の計算と公式!これでもうバッチリ!!”

コメントありがとうございます。
たしかに、その通りですよね。
ご指摘ありがとうございます、検討いたします。

何回読んでもわからねーや。
書いてもわからねーや。
敷居が高すぎるか説明が下手のどっちかだね。
オタク同士の会話みたいで理解できん。
数学脳の連中は国語がまずメタメタにだめだなんだよな。
やり直し。

kenkenさんではないので関係ない奴が首突っ込むなと言われればそれまでですが…
私はまだ授業で対数を扱っていません。ですがこのサイトを見れば全て理解できました。(自慢ではないです。)
kenkenさんは理解しやすいように親切にも練習問題、その解説まで書いてくれています。こんなことをいうのは大変失礼なのですが、おそらくあなたの理解力が足りないだけかと。
ついさっき対数を理解したばかりのやつにこんなことを言われるのは癪に障るかもしれませんが、あえて言わせていただきます。
きちんと最初から完璧に理解するようにしていますか?
基礎が固まっていないのに先に進んだところで理解できないのは当たり前です。
もし少しでも理解できていないところがあるのなら、そこをつぶしていくことが最優先事項です。
それから、練習問題をきちんと解くことも内容を定着させるうえで非常に大事なことです。解説を読んだところで自分の力のみで解けるようにならなければなんの意味も持ちません。わからなければ教師だとか、このようなサイトの主に尋ねればいいのです。あなたのように他人を否定していては成長することはできないといっても過言ではないです。「オタク同士の会話みたい。」とおっしゃってますが、それはつまり書いてあることが難しくて理解できない、ということですかね?
もしそうなのであれば、まずは理解しようとしてください。まあ「何回読んでもわからない。」とのことなので努力しようとはしているはずです。しかし、考えてもわからないから「もういーや。」といって途中であきらめてしまっているのでは?それなら非常にもったいないです。人間は一度完璧に理解すると1週間程度あいても大丈夫、むしろ1週間後、2週間後という周期で復習をしたほうが定着しやすい、といったことが科学的に証明されています。そのため、最初はどんなに時間をかけてもいいのでまず一度完璧に理解してみてください。何日かけてもかまいません。たとえ3日、5日かかったとしても完全理解してしまえば勝ちなのですから。
お前ごときに言われたところで説得力ねーよ、と思われるでしょうが、これはすべて私の担任の受け売りです。生徒のために勉強のためになることを毎日毎日調べてくれるような先生です。やはりその気合が空回りしてウザがられたりもしていますが、なかなか他人のためにそこまでできる人もいないと思います。私は恵まれていると思います。
少々話が脱線してしまいましたが、とにかく一度理解してみてください。これは何も対数だけではない、すべての範囲、すべての教科においていえることなのですから。もし一回だけやってみるか、となった時復習を怠ることは忘れないでください。一週間に一度を二週間続けた(二回復習した)あとは1ヶ月だったり、復習ペースを自由に変えればよいです。一度だけ私のことを信じてみてください。
長々と書いてしまいすみませんでした。応援しています。

数学脳って論理的思考力だよ。
一般的に数学ができる人の文章のほうが、
数学ができない人の文章よりわかりやすい。
数学ができる人の国語(国語?現代文か?)がメタメタってのは
一般的じゃないよ。むしろ逆なくらいだな。

あなたが理解できないのを、他人のせいとして”責任転嫁”する行為はよくないと思います、そのような風に「俺はわるくねぇ、悪いのはお前だ」という思考をしているから理解が一切できないのだと思います。
そもそもの問題としてあなたの書いてるコメントの文章も箇条書きで、言いたいことが伝わりにくくなっています、こういう時は単刀直入に、「俺わかんねぇや、まるでオタク同士の会話みたいだね、数学得意な連中は国語ができないからダメなんだよね、書き直して」と書き込めば良いのです。
理解できましたか?。

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